Sobre la enseñanza de la matemática
Victor M. Celis Ramírez*
* Investigador en la Escuela Normal de Jalisco.
En todo tiempo, el estudio de la enseñanza de la matemática ha
mostrado constantes obstáculos y dificultades de diferentes órdenes, no salvadas aún de
manera eficiente por matemáticos, psicólogos y educadores.
Observando nuestro entorno social, descubrimos muchas personas que
cuando se toca el tema de la matemática, se quejan de dificultad para dominar esta
materia y suelen comúnmente aborrecer, o al menos no ver con gusto tal ciencia; no
obstante, reconocen el interés que debería despertar su sorprendente efectividad en
prácticamente todos los aspectos del quehacer humano.
Durante mucho tiempo, obras como Los elementos de Euclides, cuyo
estudio inspiró por generaciones los esfuerzos matemáticos y textos como los de P. R.
Halmos y Papy, que buscaron introducir al estudiante no especializado al estudio de la
llamada matemática moderna, fueron intentos valiosos en su tiempo y lugar para presentar
o facilitar el estudio y enseñanza de esta ciencia. Vistos con una óptica pedagógica o
de resultados escolares, al menos en nuestro medio, tales esfuerzos han sido un fracaso.
Un vistazo, quizá superficial y general, nos permite afirmar que
existe poca formación e información matemática en nuestra actual cultura; no obstante,
la literatura que aborda y analiza la problemática generada por la conceptualización y
estudio de un porqué, un para qué, un cómo y un cuándo de esta ciencia, aunque un
tanto difícil de conseguir, es abundante y variada.
De la amplia variedad de tópicos que pudieran surgir al estudiar o
abordar alguno de los aspectos antes mencionados, dos son los que nos interesa rescatar
para el desarrollo de este trabajo:
I. Su propósito
Formado a su vez por dos corrientes; la una representando a ésta ciencia en su aspecto
realista por las ideas de Fournier,1 quien en su obra Teoría
analítica del calor decía: "...el estudio profundo de la naturaleza es la
fuente más fértil del descubrimiento matemático". La otra de las corrientes,
representada en su aspecto idealista por Jacobi,2
postulaba que: "...el objeto único de la ciencia es el honor del espíritu
humano". Señalando con esta premisa que un asunto sobre la teoría de números tiene
en sí tanto valor como una referida al sistema planetario.
Telleyrant y Courant3
coinciden en defender una posición más bien intermedia. Courant admitiendo el
papel vital de la abstracción y de la generalización, señala que la matemática ha de
tomar su motivación de lo concreto y específico, teniendo como meta común algún nivel
de la realidad.
Telleyran opina que un idealista no puede serlo por largo tiempo a
menos que también sea realista, y que un realista no puede serlo por mucho tiempo a no
ser que también sea idealista.
En ambas corrientes podemos incorporar los puntos de vista sostenidos
por Halmos y por Hilbert, quienes mencionan que la principal razón de ser
de la matemática es la de resolver problemas y que es a través de la solución de
problemas como se templa la fuerza del estudioso; encontrando nuevos métodos y
perspectivas y ganando un horizonte más amplio.
II. Su enseñanza
Que constituye la segunda de las corrientes nombradas y que es posible considerar desde
tres puntos de vista fundamentales:
1. Formativo; siendo quizá el más importante de los tres, pero
también el menos desarrollado; casi en su totalidad está condicionado a cómo el
docente desarrolla el proceso de "enseñanza", considerada ésta, como la
práctica estructuradora de la inteligencia del educando.
2. Instrumental; como el lenguaje indispensable para el estudio
de la misma materia, a corto, mediano y largo plazo; así como para el estudio y
desarrollo de otras disciplinas. Este es, también, un aspecto poco atendido por el
docente e incluso por los propios libros de texto, al no establecer de manera explícita y
abundante, relaciones con las otras áreas de estudio dentro de la currícula escolar.
3. Práctico; el cual se refiere al valor utilitario que la
matemática tiene por sus numerosas aplicaciones en la vida diaria. Aspecto que en lo
general, el docente reduce a una simple mecanización de contenidos.
Con un marco formado por las dos corrientes antes expuestas, resulta
interesante observar que un tema de estudio en esta ciencia, puede ser abordado también
de dos maneras diferentes, según por quien sea referido; sea A, la matemática hecha;
y sea B, la matemática por hacer, formando la una y la otra, una dualidad que ha
mostrado ser compleja en su manipulación, por las implicaciones que resultan de un
"manejo" superficial de la misma.
La "matemática hecha" está constituida como un cuerpo de
doctrina relativamente terminado y lógicamente estructurado, el cual constituye la
ciencia en un momento dado. En cambio "la matemática por hacer" está en busca
de verdades todavía desconocidas, siendo aún objeto de investigación; ahora bien, si
"psicológicamente hablando" toda la verdad desconocida se presenta al individuo
bajo el aspecto de "ciencia por hacer" –siendo ésta, conocida o no, por
una fracción de la humanidad–, entonces, un problema importante para el desarrollo
del proceso enseñanza-aprendizaje está en la labor que al docente se le asigna:
"enseñar" una ciencia hecha, cuando al educando, por su situación psicológica
le corresponde una ciencia por construir, que ha de hacerla y encontrarla él mismo, como
única forma segura de "aprenderla", de hacerla suya.
El desarrollo del proceso
enseñanza-aprendizaje en nuestro medio consiste principalmente en enseñar y aprender
contenidos instruccionales esperando que el educando los acepte como si fuesen una
necesidad realmente suya, cuando en la práctica el interés por esos contenidos puede,
muy probablemente, no ser compartido por los estudiantes: "...si el auténtico
estudio lo entendemos como la búsqueda de una verdad, resulta evidente que debe responder
a una necesidad sentida por el estudiante..."
Aceptando la casi imposibilidad a corto o mediano plazo de diseñar una
óptima currícula y de aplicar en todos los ámbitos una metodología educativa de
avanzada, con objeto de que de una vez por todas quede solucionada eficazmente la
problemática que presenta la enseñanza de la matemática, pero admitiendo que lo
expuesto en los párrafos anteriores tiene que ver con los altos índices de reprobación,
de bajo rendimiento escolar y de deserción por fracaso académico, se hace patente
conocer qué puede, qué se le recomienda al docente, hacer, para estimular y apoyar al
niño para que desee, le importe, interese y posibilite lo que presupuestamente expresado
en una currícula, requiere saber.
Como se advierte, para funcionalizar el desarrollo del discurso,
resulta imprescindible al educador conocer el entorno y el intro del educando, así
como sus prioridades, necesidades y perspectivas, para, conjuntando lo de uno, y lo del
otro, hacer que el niño logre un íntegro y verdadero saber.
De todo lo expuesto es posible rescatar tres aspectos de vital
importancia para el educador y proponer algunas acciones para su actualización y
mejoramiento docente:
a. Necesidad de conocer los aspectos formativos, instrumentales y
prácticos de la corriente que bien pudiera llamarse enseñanza de la matemática.
b. Que haga suya la parte que dentro del proceso
enseñanza-aprendizaje le corresponde: enseñar una ciencia hecha a un sujeto que requiere
conformar primero sus estructuras lógico-matemáticas, para luego construir esa ciencia;
ésto, como única forma de hacerla suya, de apropiarse del conocimiento matemático.
c. Que esté verdaderamente interesado y busque involucrarse en el
conocimiento del niño y su entorno, para así lograr una verdadera motivación, diríase
intrínseca, que facilite como se dice en párrafos anteriores: hacer que el niño desee,
le importe, interese y posibilite lo que presupuestamente expresado en una currícula,
requiere saber.
Por último
Por lo que ya hemos visto, cambiar el sistema educativo es un proceso complejo y gradual,
muchos profesores ante una situación que parece a veces ser poco clara, corren el peligro
de volverse conformistas o apáticos. Las siguientes propuestas buscan revitalizarlos,
buscando que cada vez en mayor medida participen activamente de estos cambios:
• Conformen grupos de estudio con sus compañeros de zona o
delegación y soliciten a las instancias competentes (Centros de Actualización y
Mejoramiento Profesional), apoyos académicos en forma de cursos, talleres, seminarios,
etc. –que para nuestro caso serían cursos y talleres sobre el desarrollo infantil
basado en el trabajo individual con ellos–, sobre contenido y método de la
matemática, sobre pedagogía operatoria y sobre investigación participativa como
instrumento pedagógico.
• Compartan información tomada de libros, revistas, diarios,
etc., graben videos o entrevistas radiofónicas que se conviertan en material de análisis
y discusión.
• Organicen talleres con padres de familia para que participen efectivamente
en el desarrollo de sus hijos.
• En fin, recuerden que los grandes cambios se inician con el
cambio individual.
Notas
1. Fourier, Joseph -Barón-. (1768-1830).
Matemático francés nacido en Auxerre y muerto en París; fundador de la Escuela
Politécnica, sus trabajos sobre el calor llevaron al descubrimiento de las series
trigonométricas llamadas "Series de Fournier".
2. Jacobi, Karl Gustav. (1804-1851). Matemático alemán
nacido en Potsdam y muerto en Berlín, desarrolló la teoría de las funciones elípticas
en 1829; estudió las ecuaciones diferenciales, la dinámica y la mecánica celestes y la
mecánica de los fluidos.
3. Courant, Richard. Nació en Lublinitz, Polonia, en
1888. Recibió el grado de Ph. D. en Göttingen en 1910. Fue nombrado profesor de
matemáticas y director del Instituto Matemático de Göttingen en 1920. Participó como
profesor invitado en las universidades de California, Princeton y Cambridge. En 1936 lo
nombran director del Instituto de Ciencias Matemáticas de la Universidad de N. Y.
Bibliografía
COLLETE, Jean Paul. Historia de las matemáticas II. Siglo XXI
Editores. México, 1986. [Segunda edición en español].
ERRO, Luis Enrique. El pensamiento matemático contemporáneo. Editorial
IPN. México, 1986.
GONZÁLEZ, Salazar Judith del C. Como educar la inteligencia del preescolar.
Editorial Trillas. México, 1984.
KLINE, Morris. "Matemáticas en el mundo moderno", en: Selecciones de
Scientific American. Editorial Blume, 1974.
LABINOWICZ, Ed. Introducción a Piaget. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana.
SCHUTTER, Antón de. Investigación participativa, Nº 3. CREFAL, 1986.
[Serie: Retablo de papel].
TORANZOS, Fausto I. Enseñanza de la matemática. Editorial Kapelusz, 1963.