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Sobre la enseñanza de las preoperaciones lógico-matemáticas

Juan Campechano Covarrubias*
* Área de investigación de la Normal Experimental de San Antonio Matute, municipio de Ameca, Jalisco.

Introducción
En diferentes estudios y bajo diferentes pretextos se ha dicho del deficiente aprendizaje y empleo, por parte de los estudiante mexicanos, del razonamiento lógico-matemático. Cítese como ejemplo el trabajo publicado por Gilberto Guevara Niebla y colaboradores en la revista nexos, "México, ¿Un país de reprobados?" donde muestra que en primaria el promedio de matemáticas en un examen es de 4.39 y en secundaria de 3.47.1 Luego, si consideramos que una herramienta fundamental para los científicos son las matemáticas y el razonamiento lógico. De ahí que esto nos puede explicar por qué los alumnos de las universidades en su mayoría estudian carreras que no tienen que ver con las matemáticas.
    ¿Cuál es la parte de la responsabilidad que le toca a la educadora en la facilitación del aprendizaje del razonamiento lógico-matemático?, ¿cómo debe articular su práctica docente y los contenidos a los requerimiento del desarrollo y posterior educación del niño en el área del pensamiento lógico-matemático?, ¿qué virtudes o defectos tienen los tres últimos programas de educación preescolar para orientar la práctica docente y favorecer el aprendizaje del razonamiento lógico-matemático?, ¿cómo se puede mejorar la práctica educativa en preescolar de tal manera que favorezca el razonamiento lógico-matemático del niño?
    En las páginas que siguen trataremos de dar respuesta a estas preguntas. Desarrollaré la argumentación en tres partes; 1). Se ofrecerá una visión sintética del planteamiento de los programas 1979, 1981 y 1992 con respecto al razonamiento lógico-matemático. 2). Se confrontará el planteamiento de los programas y el tipo de práctica docente que se realiza en los jardines de niños, de acuerdo a las observaciones hechas por el autor. 3). Se tratará de ofrecer algunas recomendaciones, a manera de supuestos, que pudieran incidir en la práctica docente en preescolar para favorecer el razonamiento lógico-matemático de los niños.
    En la educación preescolar, a veces encontramos la contradicción de querer justificar su importancia, pero sin tener elementos objetivos que den evidencia que al niño se le "educa" en el jardín. No bastan les "trabajos" que casi todos los días los niños llevan a su casa, no basta sólo la socialización con otros niños, el educar implica otras cosas, por ejemplo construir la noción de número y sentar las bases del razonamiento lógico-matemático.

Los programas 1979, 1981 y 1992 de educación preescolar
La mayoría de las acciones del llamado Plan de once años estuvieron centradas en la educación primaria, su principal logro ha sido la introducción del libro de texto gratuito.
    Durante el sexenio del Lic. Luis Echeverría Álvarez, una vez que su propuesta de reforma se fue convirtiendo en política educativa, se dieron cambios paulatinos en primaria, secundaria y normal, tanto en los programas como en los libros de texto, pero no alcanzaron a la educación preescolar. No es sino hasta 1979, durante el sexenio de José López Portillo, cuando aparece el programa de educación preescolar 1979, si analizamos sus estructura y orientación aún tiene las características de los documentos derivados de la reforma educativa echeverrista. Estos son:

"La evaluación continua: que se realiza en forma diaria y mensual, por medio del registro."4 La evaluación final: al corroborar si todos los objetivos seleccionados en el año escolar en curso han sido logrados..."5

    Como parte de las funciones de información y elaboración señala el área cognoscitiva, que está dividida en tres rubros; sensopercepciones, funciones mentales y nociones. Afirma que "El ser humano se relaciona con su mundo circundante por medio de la funciones de adquisiciones e información que desempeñan las sensopercepciones, dando paso a la formación de las estructuras mentales superiores."6
   La segunda parte del área cognoscitiva la componen las "Funciones Mentales Superiores" de las cuales se afirma lo siguiente; "...se refiere a una serie de procesos internos, elaborados con la participación de todo el equipo psicobiológico, se inician estos procesos con las sensopercepciones mismas y se van elaborando e integrando en operaciones más complejas hasta llegar a los llamados "procesos cognoscitivos" cuya maduración es el pensamiento lógico."7
   Habla de tres fases principales en el desarrollo del pensamiento lógico:
    a). Fase Sensomotora (período sensoperceptivo).
    b). Fase del Pensamiento Objetivo Simbólico.
    c). Fase del pensamiento Lógico Concreto.8
    Tratando de hacer más objetiva la evolución de las funciones mentales superiores, las refieren a una serie de conductas representativas de los niños de cuatro a seis años. Las cuales son: 1). La Atención, 2). La Memoria, 3). Análisis y Síntesis, 4). Juicio-Razonamiento (Semejanzas-Diferencias y Opuestos. Formación de conceptos: –Resolución de problemas. –Imaginación constructiva), 5). Lógica Elemental (–Seriación, –Clasificación, –Conservación).
    Dejemos que las autoras nos expliquen el punto cinco: "La Función Lógica Elemental se encuentra en un período concreto (pre-lógico), dominado básicamente por la percepción y la incapacidad de establecer juicios lógicos acerca de las dimensiones de los objetos.
    Así en cuanto a seriación, logra realizar el orden correcto de tres a cinco elementos de mayor a menor e inicia la posibilidad de intercalar un nuevo elemento en un grupo de cinco objetos ordenados. En cuanto a la operación de clasificación, elabora ´configuraciones perceptivas`, con objetos a características puramente perceptivas. Su noción de conservación es incipiente, así, por medio de cantidades discontinuas, establece correspondencias ópticas y establece en forma intuitiva, correspondencias término a término."9
    A los cinco años: "En cuanto a sus pensamiento lógico elemental, llega en esta edad a un período de transitividad entre el razonamiento, basado en lo que le da su percepción y la operación lógica pura, manejada por operaciones de reversibilidad.
    De este modo, logrará seriar de cinco a siete objetos tomando como base un objeto intermedio. Podrá intercalar un nuevo elemento en serie, organizados en una relación simétrica. Formará clases de objetos en base a características perceptivas semejantes y posteriormente las clasificará por su clase específica o por categoría genérica.
    Su incipiente noción de conservación, los lleva a establecer correspondencias recíprocas entre grupos de objetos. Inicia la noción de conservación, basándose en dimensiones y no en índices perceptivos."10
    Más adelante, dan definiciones de los conceptos de seriación, clasificación y conservación. Dicen... "Seriación-seriar es, ordenar elementos en una serie en secuencia ascendente o descendente de modo que se permita distinguir cada elemento de los otros por su ubicación y que se pueda contar cada elemento una sola vez.

    Congruentes con estos supuestos, se organizan objetivos particulares, uno por cada aspecto y entre cuatro y tres objetivos específicos por cada particular más sus actividades.
    En lo referente a las actividades, lo más que proponen en cuanto a las actividades de seriación es: "Intercalar una línea de siete elementos, tres o cuatro elementos nuevos en el lugar que les corresponde."12
    En cuanto a la clasificación: "Indicar los elementos parecidos de un grupo de objetos, mencionados previamente por la educadora."13
   Por último, en conservación señala: "Pasar líquidos de un envase a otro, indicando por qué cambia aparentemente de cantidad."14
    Respecto a este programa es necesario establecer:
    a). Presenta una evolución muy pertinente desde los procesos sensoperceptuales hasta las nociones de espacio y tiempo.
    b). La presentación didáctica de los aspectos evolutivos son adecuados tanto en el orden taxonómicos de los objetivos como de las actividades. Aunque limitados en cuanto a todo el proceso de construcción de la noción número.
    c). Los temas sirven para organizar las actividades secuenciadas para el logro de los objetivos. Estos, están sujetos al ritmo e interés marcado por el grupo. Predominan los procesos de las áreas por encima de los temas.
    Todavía la mayoría de las educadoras no conocían, ni manejaban adecuadamente el programa 1979, cuando por sorpresa les llegó el programa 1981.
    Con respecto a este programa, las autoras dicen:
    "El material de que consta el programa se ha distribuido en tres libros con el fin de hacer más funcional su manejo.
    El Libro I, que comprende la planificación general del programa y permite a la educadora tener una visión de la totalidad del proceso enseñanza-aprendizaje, de las líneas teóricas que lo fundamentan, de los ejes de desarrollo basados en las características psicológicas del niño durante el período preescolar y de la forma como se conciben los aspectos curriculares (objetivos, contenidos, actividades, recursos y evaluación).
    El Libro 2 comprende la planificación específica de diez unidades temáticas, en esta parte se sistematiza la planificación general desde el punto de vista operativo.
    La visión conceptual del Libro I, conjuntamente con la operativa del Libro 2, evita la mecanización del trabajo y permite a la educadora ver el sentido tanto de sus acciones, como de las del niño dentro de la totalidad del proceso enseñanza-aprendizaje.
    Por último, el Libro 3, de apoyos metodológicos, es un auxiliar que le ofrece una gama de orientaciones y actividades para enriquecer su trabajo y la posibilidad de apreciar en cada uno de ellos la relación que guardan con los ejes de desarrollo, también se incluyen ejemplos de cómo se puede trabajar una situación con los niños."15
    Expresa que: "La fundamentación psicológica del programa comprende tres niveles; el primero fundamenta la opción psicogenética como base teórica del programa; el segundo aborda la forma como el niño construye su conocimiento, y el tercero, las características más relevantes del niño en el período preoperatorio."16
    En el primer libro, se desarrolla el fundamento teórico del programa, en su mayor parte desarrolla las características del desarrollo preoperatorio. En la Construcción del Conocimiento del niño dice:
    "El conocimiento lógico-matemático se desarrolla a través de la abstracción reflexiva. La fuente de dicho conocimiento se encuentra en el mismo niño, es decir, lo que se abstrae no es observable. En las acciones del niño sobre los objetos va creando mentalmente las relaciones entre ellos, establece paulatinamente diferencias y semejanzas según los atributos de los objetos, estructura poco a poco las clases y subclases a las que pertenecen, las relaciona con un ordenamiento lógico, etc.
    El conocimiento lógico matemático se va construyendo sobre relaciones que el niño ha estructurado previamente y sin las cuales no puede darse la asimilación de los aprendizajes subsecuentes. Tiene como característica el que se desarrolla siempre hacia una mayor coherencia y que una vez que el niño lo adquiere lo puede reconstruir en cualquier momento."17 Ahí mismo se integran las nociones de espacio y tiempo.
    Posteriormente al desarrollar las preoperaciones lógico-matemáticas, define lo que son las operaciones concretas.
    Establece las definiciones de clasificación, seriación y la noción de conservación de número. Señala que pasan por tres estadios. En cuanto a la clasificación:
    - Primer estadio (hasta los 5 y medio años) colecciones figurales.
    - Segundo estadio (de 5 y medio hasta 7 años) colecciones ni figurales.
    - Tercer estadio (de 7 años en adelante) clasificación operatorio.
    En cuanto a la seriación:
    - Primer estadio (hasta los 5 años) el niño aún no establece las relaciones mayor que y menor que. Al finar logra seriar 4 ó 5 elementos.
    - Segundo estadio (de 5 a 6 y medio ó 7 años) logra construir series de diez elementos por ensayo o error.
    - Tercer estadio (a partir de los 6 ó 7 años) anticipa los pasos para construir una serie. Utiliza un método operatorio. Maneja la transitividad y la reversibilidad.
    La noción de conservación del número:
    - Primer estadio (4 ó 5 años) El niño no puede hacer un conjunto equivalente cuando compara globalmente los conjuntos; no hay conservación.
    - Segundo estadio. El niño puede establecer la correspondencia término a término, pero la equivalencia no es durable.
    - Tercer estadio (a partir de los 6 años) El niño puede hacer un conjunto equivalente y conservar la equivalencia. Hay conservación del número.
    El niño de este estadio maneja la identidad numérica de los conjuntos, la reversibilidad y la compensación.18
    Posteriormente presentan un esquema de los ejes de desarrollo donde manejan los niveles de cada aspecto.
    Señala en dos momentos recomendaciones metodológicas en relación con el desarrollo de las preoperaciones lógico-matemáticas en la página 79 y 80 del Libro I, que mediante la forma en que el niño juega con los materiales y verbaliza sus acciones, puede apreciar el nivel en que se encuentra el niño, en cuanto a la clasificación, seriación y la conservación del número.
    Plantea que en... "el desarrollo de cada situación la educadora debe planear actividades a través de las cuales los niños puedan clasificar, seriar y establecer correspondencias término a término.."19
    "Es de fundamental importancia no imponer al niño ningún criterio de clasificación, o de ordenamiento."20
    En el Libro 3 señalan seis principios metodológicos, que enuncian de la siguiente manera:
   Criterio 1. Animar a los niños a descubrir y coordinar la relación entre todas las clases de objetos, personas, sucesos o acciones.
   Criterio 2. Aprovechar el interés espontáneo de los niños por la cuantificación.
   Criterio 3. Usar un lenguaje que permita a los niños la cuantificación lógica.
   Criterio 4. Alentar a los niños a formar conjuntos con objetos móviles.
   Criterio 5. Llevar a los niños a comprobar con sus compañeros si sus respuestas son o no correctas.
    Criterio 6. Observar como actúan los niños para entender como están pensando.
    Para cada uno de estos criterios explican y ponen ejemplos de cómo operarlos.
    Congruente con esta propuesta, la llamada evaluación transversal señala los aspectos y niveles en una evaluación inicial y final. En el desarrollo de las situaciones se recomiendan actividades que implican clasificar, ordenar, corresponder, etc.
    Con respecto a este programa señalaremos que:
    a). Contiene una definición teórica-metodológica importante al definir la orientación psicogenética y ser congruente con ella.
    b). Propone los niveles de desarrollo de los aspectos de clasificación, seriación y conservación del niño y sus implicaciones pedagógicas.
    c). Señala evaluar por niveles de desarrollo. Hoja de evaluación transversal.
    Por último señalaremos que a partir de agosto de 1992 se da a conocer un nuevo programa de educación preescolar y otros materiales de apoyo.
    Este programa contempla Bloques de juegos y actividades. En lo que se refiere también a matemáticas dice:
    "Las actividades, vistas desde la perspectiva de este bloque, permiten que el niño pueda establecer distintos tipos de relaciones entre personas, objetos, y situaciones de su entorno; realizar acciones que implican criterios de distinta naturaleza; cuantificar, medir, clasificar, ordenar, agrupar, nombrar, ubicarse, utilizar formas y signos diversos como intentos de representación matemática. Son actividades que ofrecen también la oportunidad de entrar en relación con gran diversidad de objetos desde la perspectiva de sus formas y relaciones en el espacio, lo cual implica reflexiones específicas que anteceden a las nociones geométricas."21
    Señala que estos juegos y actividades matemáticas:
    - "Deben realizarse en el conjunto de situaciones, acontecimientos y proyectos y no como actividades aisladas.
    - Cualquier proyecto plantea experiencias que siendo interesantes y con sentido para el niño, permiten el conocimiento de los objetos de su entorno y la posibilidad de establecer relaciones entre ellos."22
    Señala la necesidad de manipular objetos para nombrarlos, agruparlos, ordenarlos, compararlos, etc. Se le pide que desplace y mueva objetos para que calcule distancias, lo cercano, lo lejano, etc.
    Intentos de representación de las formas geométricas y la representación gráfica del número.23
   Por último en las lecturas de apoyo Educación Preescolar, SEP septiembre de 1992, incluyen una lectura de Selmi y Turrini, tomada de su libro "La escuela Infantil a los Cinco Años" Ed. M.E.C. Morata, Madrid, 1988. Ahí se señalan entre otras cosas:
    - La necesidad de acercar las matemáticas a la realidad cotidiana del niño.
    - Vincular situaciones vitales con los significados conceptuales.
    - Los aspectos didácticos relacionados a las nociones básicas en situaciones educativas.
    - Los juegos que pueden implicar aprendizajes de tipo lógico-matemático.
    Señalaré que este programa no hace ningún señalamiento de cómo los niños construyen el razonamiento lógico-matemático. En cuanto a la extensión, en tres páginas despacha lo correspondiente a las matemáticas, ¿es un avance o un retroceso?

Confrontación Teórica y Práctica
El programa 1981 ya había cumplido diez años, a riesgo de hacer afirmaciones muy aventuradas, puedo señalar lo siguiente:
    a). Muy pocas educadoras conocen cómo emplear los materiales y actividades para evaluar los niveles en que el niño está en los aspectos de las preoperaciones lógico-matemáticas.
    b). Las educadoras, que por hacer sus tesis sobre preoperaciones lógico-matemáticas, que por estudiar la licenciatura en la UPN, en Educación Especial, conocían los procesos que llevan a construir la noción del número en el niño, sí aplican actividades para estimular la clasificación, seriación y conservación del número. Pero... ¿Cuántas educadoras están en estas condiciones? Desde mi punto de vista, muy pocas.
    c). Si bien las prácticas docentes son muy heterogéneas, la mayoría de las educadoras que he observado dan mucha atención a las actividades de coloreado, rasgado, recortado, modelado, etc., pero descuidan en sus actividades la intencionalidad para educar el razonamiento lógico-matemático.
    d). Justamente cuando se iniciaba el largo camino para conocer el desarrollo de la construcción de la noción de número y muchas educadoras hacían intentos serios por plantear una nueva práctica, hay un cambio radical de señales en el programa 1992.

La propuesta
¿Qué haría si yo fuera el jefe supremo, que moviera todos los hilos de la educación preescolar?:
    a). Seleccionaba un grupo de educadoras que conocieran la construcción de la noción de las preoperaciones lógico.matemáticas.
    b). Las dotaba de materiales didácticos y bibliográficos suficientes, buenos viáticos e incentivos, para que fueran a los jardines para articular un proceso de formación en la práctica, por el tiempo que fuera necesario. Llevando un registro pormenorizado de lo que fuera pasando.
    c). Recurriría a tres tipos y niveles de materiales bibliográficos básicos:

Nivel I.- El programa 1981, la propuesta para el aprendizaje de las matemáticas de la D.G.E.E.
Nivel II.- Los textos de Delia Lerner,24 Constance Kamii,25 Hans Furt,26 sobre el aprendizaje de las matemáticas en preescolar.
Nivel III.- Textos como la "Génesis del Número en el Niño" de Piaget y Szmiaska, Ed. Guadalupe, Buenos Aires, 1987. "Génesis de las estructuras lógicas elementales" de Piaget e Inhelder, Ed. Guadalupe, Buenos Aires, 1983.
- Una vez que las educadoras conocieran cómo los niños van construyendo su noción del número y el pensamiento lógico. Se articularían actividades y estrategias en el aula para hacer pasar a un niño de un nivel inferior a uno superior.
- Por último, articularía esas acciones con la nueva propuesta de proyectos y áreas de trabajo que, hace caso omiso o por lo menos, simula amnesia de estos procesos.

NOTAS
1. GUEVARA Niebla, Gilberto. "México: un país de reprobados", en: Revista Nexos, 1991, pp. 33-34.
2. DÁVILA Olvera, Ma. Haydeé, et. al. Programa de Educación Preescolar. SEP, Subsecretaría de Educación Básica, DGEP. México, 1979, p. 15.
3. Idem. p. 17.
4. Idem. p. 17.
5. Idem. p. 17.
6. Idem. p. 57.
7. Idem. p. 97
8. Idem. p. 97.
9. Idem. p. 99.
10. Idem. p. 100.
11. Idem. p. 103.
12. Idem. p. 119.
13. Idem. p. 120.
14. Idem. p. 122.
15. YASCHIUL, Margarita Arroyo de, et. al. Programa de Educación Preescolar. Libro I. Planificación General del Programa, SEP, DGEP, 1981, p. 9.
16. Idem. p. 11.
17. Idem. p. 17.
18. Idem. pp. 31-41
19. Idem. p. 79.
20. Idem. Libro 3 p. 19.
21. Programa de Educación Preescolar. DGEP, SEP. 1982, Fernández Cueto Editores. p. 46.
22. Idem. p. 46.
23. Idem. p. 46-47.
24. LERNER de Zunino, Delia. Apuntes sobre clasificación, seriación y número (basados en la teoría de Piaget) Consejo Venezolano del Niño, Caracas, 1977.
25. KAMII, Constance y Devries, Rleta. La teoría de Piaget y la Educación Preescolar, Arte y Ciencia, San Sebastián, 1977.
26. FURT, Hans. Las ideas de Piaget en el Aula. Ed. Kapeluz, Buenos Aires.